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可导与连续的条件

可导与连续的条件

函数在某点可导的条件通常包括以下几点:

1. 连续性 :函数在该点连续。

2. 导数存在性 :函数在该点的左导数和右导数都存在。

3. 导数相等性 :左导数等于右导数。

综上所述,函数在某点可导的充分必要条件是:函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。需要注意的是,连续是可导的必要条件,但不是充分条件,因为存在连续但不可导的函数,例如绝对值函数 \\( f(x) = |x| \\) 在 \\( x = 0 \\) 处。

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